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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

まとめシリーズ

うさぎでもわかる解析 Part25 極座標変換を用いた2重積分の求め方

今回は2変数関数の変換を用いた積分のうち、とくに重要な極座標変換を用いて2重積分の値を求める方法を例題や練習問題などを踏まえてわかりやすく説明しています。また、領域が円ではなく楕円だった場合の変数変換についてもまとめました。

うさぎでもわかる解析 Part24 変数変換を用いた2重積分の求め方・ヤコビアン

今回は置換積分の2重積分バージョンである変数変換を用いた2重積分の求め方、および置換する際に必要なヤコビアンについて例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part23 2重積分の基礎・積分範囲の交換

今回は2重積分の基礎部分、および積分範囲の交換方法についてまとめています。2重積分とはどのようなものなのかを図などでわかりやすく説明してから実際に2重積分を計算する方法や積分範囲を交換する方法を例題や練習問題などでわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値

今回は、陰関数表記の方程式の極値を求める方法を例題や練習問題を使ってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part2 複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式

今回は複素関数の微分可能性、およびコーシー・リーマンの関係式を用いた複素関数の微分可能性(正則性)の判定法について例題などを踏まえながら説明しています。

うさぎでもわかる解析 Part21 条件付き2変数関数の極値・行列を用いたラグランジュの未定乗数法

今回は条件が定められた2変数関数の極値(最大値・最小値)を求めるラグランジュの未定乗数法を行列を用いて効率よく解く方法について例題や練習問題を踏まえながらまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part20 2変数関数の極値

今回は2変数関数の極値を偏微分、ヘッセ行列などを用いて判定する方法を例題や練習問題を踏まえてわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

今回は2変数におけるマクローリン展開、およびテイラー展開について、例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part18 偏微分を用いた陰関数微分・陰関数定理

今回は陰関数表記された式の導関数を偏微分を用いることで求める方法、および陰関数定理についてまとめました。陰関数表記された式の接線および接平面の求め方についてもまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part15 合成関数の偏微分

今回は合成関数の偏微分の方法についてまとめました。1変数関数と2変数関数の場合の合成関数、2変数関数同士の場合の合成関数の偏微分の方法を例題などでわかりやすく説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第23羽 ジョルダン標準形を用いた行列のn乗の求め方

今回はジョルダン標準形を用いて行列のべき乗を求める方法についてまとめました。ジョルダン標準形Jのべき乗J^nがどのような形になるのかを二項定理で求める方法、および実際に行列のべき乗を求める方法を例題や練習問題を用いてまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第00羽 オートマトンのいろは

今回はまだオートマトンを習ったことのない人向けにオートマトンと言語理論ってどんなことを学ぶんだろうというのをダイジェスト形式でわかりやすくまとめてみました。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第08羽 総復習・正則言語の判定

今回はオートマトンと言語理論の総復習として、とある言語が正則であるかどうかの判定、正則だった場合に決定性オートマトンを書く練習、および正則でなかった場合にMyhill-Nerodeの定理をうまく利用して証明をする練習問題を作成しました。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第07羽 文脈自由文法

今回は、オートマトンと言語理論の中でも重要な文脈自由文法についてまとめました。文脈自由文法を読む方法、正規文法、チョムスキー(Chomsky)標準形、グライバッハ(Greibach)標準形とはどのような文脈自由文法なのかについてまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第06羽 Myhill-Nerodeの定理・正則でない言語の証明法

今回はオートマトンと言語理論においても重要なMyhill-Nerodeの定理についてまとめていきました。有限指数、右不変の意味、Myhill-Nerodeの定理、正則ではない言語、つまり有限オートマトンが記述できない言語であることを示すための応用法についてまとめて…

うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形

今回は、線形代数の中でもかなりの難易度をほこり、かつ院試や期末試験にも頻出するジョルダン標準形について、簡単な概要と例題を用いた説明でわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第05羽 決定性オートマトンの最小化

今回は冗長な状態がある決定性オートマトンの冗長部分をなくし、より単純な決定性オートマトンに変形する方法についてまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part1 複素数の基礎・複素数平面・オイラーの公式

今回は、高校生で複素数平面を習う人、および大学で複素解析・応用数学などを学ぶ人の復習用に例題を入れた複素数平面の基礎のまとめを書きました。また、オイラーの公式についても書いています。

うさぎでもわかる線形代数 第21羽 2次形式の応用・2次曲線のグラフ

今回は行列の2次形式の知識を応用し、2次曲線の標準形を求めてからグラフを書く方法についてまとめました。2次曲線の種類、2次曲線の標準形と図形の名称から実際にグラフを書く方法まで丁寧に説明しています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第04羽 言語の演算(後編) 連接・閉包

今回は、オートマトンにおける2つの言語を連接させて新たな言語を作成する言語の連接演算や、言語の繰り返しを表すカーネル閉包(スター閉包)の演算方法などについてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第20羽 2次形式

今回は、2次形式についてのまとめです。直交行列の対角化を用いて2次形式を標準形に変換する方法、および2次形式の定値性(符号)、例えば正定値や不定値などについて説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第19羽 行列を用いた差分方程式(漸化式)の解き方

今回は行列を使って差分方程式、漸化式を解く方法について誘導付きの例題や練習問題を用いて丁寧に説明しています。行列の基本演算、固有値、固有ベクトル、1次結合、逆行列など線形代数のすべての力が必要な問題でもあるので線形代数の総復習にもピッタリで…

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第03羽 オートマトンの演算(前編)

今回はオートマトンの演算における、補集合演算、和についての演算、積についての演算、差についての演算について例や練習問題を含めながらまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第18羽 対角化を用いた行列のn乗の求め方・行列の無限乗

今回は、期末試験、編入学試験、院試、数検1級に頻出する行列の対角化を用いて行列のべき乗(n乗)を求める方法についてまとめました。行列のn乗を求めるまでの計算方法をステップごとに丁寧に解説しています。また、行列の無限乗を求める方法も紹介していま…

うさぎでもわかる線形代数 第17羽 直交行列を用いた対角化

今回は、対角化の中でもとくに直交行列を用いた対角化についてのまとめを例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめました。

うさぎでもわかる線形代数 第16羽 対角化

今回は、行列の対角化についてまとめました。対角化の意味の説明や、対角化の方法から例題、練習問題の解説をわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第15羽 固有値・固有ベクトル

今回は様々な分野で応用されていたり、期末試験、定期試験、数検、院試、編入学試験で出題される固有値、固有ベクトル(固有空間)についてまとめました。固有値、固有ベクトルとはどのようなものなのか、固有値、固有ベクトルの求め方、練習問題などを用意…

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第02羽 非決定性オートマトン(NFA)の書き方・決定性オートマトン(DFA)への変換

今回はオートマトンの中でも、より直感的に書くことができる非決定性オートマトン(NFA)の特徴、非決定性オートマトンの書き方、非決定性オートマトン(NFA)を決定性オートマトン(DFA)に直す方法についてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第14羽 回転変換(回転行列)・対称変換

今回は線形変換の中で、回転行列を使って行う回転変換、原点を通る直線と対称移動させる変換の表現行列の作り方、および実際に座標を回転変換、対称変換させるたときの座標の求め方についてまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第01羽 決定性オートマトン(DFA)とは

この記事ではオートマトンの中でも決定性オートマトンとはどんなものかについてをすごろくに例えて説明しています。また、決定性オートマトンの読み方、および決定性オートマトンの書き方についてを説明しています。