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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

数学

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第10羽 一筆書きができるかの簡単な見つけ方・オイラーグラフ・ハミルトングラフ

今回は一筆書きができるかどうかを簡単に見つける方法、およびグラフ理論におけるオイラーグラフ・ハミルトングラフについてまとめています。また、ハミルトングラフの判定法であるオーレの定理・ディラックの定理の2つについても書いています。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第9羽 グラフの基礎3

今回もグラフ理論における基本的な用語をまとめています。グラフの連結、連結成分について、完全グラフ、2部グラフ、完全2部グラフ、正則グラフ、補グラフについて、グラフの同型についてまとめています。最後に確認用の練習問題付きです。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第8羽 グラフの基礎2 歩道・小道・道・回路・閉路とは

今回は離散数学(グラフ理論)における歩道、木道、道、回路、閉路の5つの用語について図などの例を挙げながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第7羽 グラフの基礎1 グラフのいろは

今回は離散数学の中でもグラフ理論におけるグラフの基本用語の一部分のまとめをしてみました。有向グラフ、無向グラフの違い、次数、入次数、出次数について、多重辺、ループ、単純グラフ、多重グラフについて、握手定理と次数の和についてをまとめ、さらに…

うさぎでもわかるフーリエ級数展開 仕組み・計算方法

今回は工学部系の大学の解析系の授業で必ずといっても出てくる「フーリエ級数展開」について、仕組み、計算方法などをわかりやすく説明しています。また、例題や練習問題で実際にフーリエ級数展開を求める方法も説明しています。

関数の対称性 偶関数と奇関数と定積分

今回は関数の対称性を表す偶関数、奇関数についてまとめてみました。偶関数、奇関数とはどのようなものか、および偶関数、奇関数の性質を利用した積分の計算方法をまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part6 留数定理を用いた実関数の定積分

今回は留数定理を用いて実関数の定積分を不定積分を求めずに値を出す方法についてまとめています。留数定理に必要な基本知識である特異点、留数などから丁寧にまとめ、例題や練習問題も豊富なのでぜひご覧ください!

うさぎでもわかる複素解析 Part3 複素べき級数の収束半径・複素べき級数の総和

今回は複素べき級数がどんなものなのか、複素べき級数の収束半径を求める方法の公式(ダランベール・アダマールの公式)、複素べき級数の総和を計算する際に計算順序の入れ替えや項別微分ができる条件についてまとめています。

うさぎでもわかる実験の基礎 片対数・両対数グラフを用いた最小2乗法

今回も行基本変形サークルの会長さんと一緒に最小2乗法について書きました。今回は軸のどちらか、もしくは両方が対数となっている片対数グラフ・両対数グラフの読み方、片対数・両対数グラフを用いて最小2乗法を適用させる方法について例を踏まえながら説明…

うさぎでもわかる実験の基礎 最小2乗法

今回は理系大学生が実験で習うであろう「最小2乗法」についてまとめました! 最小2乗法の原理、最小2乗法の実際の例を用いて説明した計算方法、共分散を用いた最小2乗法の公式の簡単化、Excelを用いた最小2乗法の計算法についてまとめています!

うさぎでもわかる実験の基礎 誤差の取り扱い(誤差論)・誤差の伝播・有効数字

今回は、理系大学生が測定の実験をする際に最初に習うであろう誤差の処理(誤差論)についてまとめてみました。有効数字の扱い方、誤差の取り扱い、誤差の伝播法則などを例題を入れながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part26 広義2重積分・ガウス積分

今回は広義2重積分、およびガウス積分の導出方法についてまとめています。広義2重積分とはどんなものなのか、どうやって計算するのかをわかりやすく例題などを踏まえながらまとめています。またガウス積分の導出についてもわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part25 極座標変換を用いた2重積分の求め方

今回は2変数関数の変換を用いた積分のうち、とくに重要な極座標変換を用いて2重積分の値を求める方法を例題や練習問題などを踏まえてわかりやすく説明しています。また、領域が円ではなく楕円だった場合の変数変換についてもまとめました。

うさぎでもわかる解析 Part24 変数変換を用いた2重積分の求め方・ヤコビアン

今回は置換積分の2重積分バージョンである変数変換を用いた2重積分の求め方、および置換する際に必要なヤコビアンについて例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part23 2重積分の基礎・積分範囲の交換

今回は2重積分の基礎部分、および積分範囲の交換方法についてまとめています。2重積分とはどのようなものなのかを図などでわかりやすく説明してから実際に2重積分を計算する方法や積分範囲を交換する方法を例題や練習問題などでわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値

今回は、陰関数表記の方程式の極値を求める方法を例題や練習問題を使ってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part2 複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式

今回は複素関数の微分可能性、およびコーシー・リーマンの関係式を用いた複素関数の微分可能性(正則性)の判定法について例題などを踏まえながら説明しています。

うさぎでもわかる解析 Part21 条件付き2変数関数の極値・行列を用いたラグランジュの未定乗数法

今回は条件が定められた2変数関数の極値(最大値・最小値)を求めるラグランジュの未定乗数法を行列を用いて効率よく解く方法について例題や練習問題を踏まえながらまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part20 2変数関数の極値

今回は2変数関数の極値を偏微分、ヘッセ行列などを用いて判定する方法を例題や練習問題を踏まえてわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

今回は2変数におけるマクローリン展開、およびテイラー展開について、例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part18 偏微分を用いた陰関数微分・陰関数定理

今回は陰関数表記された式の導関数を偏微分を用いることで求める方法、および陰関数定理についてまとめました。陰関数表記された式の接線および接平面の求め方についてもまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part15 合成関数の偏微分

今回は合成関数の偏微分の方法についてまとめました。1変数関数と2変数関数の場合の合成関数、2変数関数同士の場合の合成関数の偏微分の方法を例題などでわかりやすく説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第23羽 ジョルダン標準形を用いた行列のn乗の求め方

今回はジョルダン標準形を用いて行列のべき乗を求める方法についてまとめました。ジョルダン標準形Jのべき乗J^nがどのような形になるのかを二項定理で求める方法、および実際に行列のべき乗を求める方法を例題や練習問題を用いてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形

今回は、線形代数の中でもかなりの難易度をほこり、かつ院試や期末試験にも頻出するジョルダン標準形について、簡単な概要と例題を用いた説明でわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part1 複素数の基礎・複素数平面・オイラーの公式

今回は、高校生で複素数平面を習う人、および大学で複素解析・応用数学などを学ぶ人の復習用に例題を入れた複素数平面の基礎のまとめを書きました。また、オイラーの公式についても書いています。

うさぎでもわかる線形代数 第21羽 2次形式の応用・2次曲線のグラフ

今回は行列の2次形式の知識を応用し、2次曲線の標準形を求めてからグラフを書く方法についてまとめました。2次曲線の種類、2次曲線の標準形と図形の名称から実際にグラフを書く方法まで丁寧に説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第20羽 2次形式

今回は、2次形式についてのまとめです。直交行列の対角化を用いて2次形式を標準形に変換する方法、および2次形式の定値性(符号)、例えば正定値や不定値などについて説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第19羽 行列を用いた差分方程式(漸化式)の解き方

今回は行列を使って差分方程式、漸化式を解く方法について誘導付きの例題や練習問題を用いて丁寧に説明しています。行列の基本演算、固有値、固有ベクトル、1次結合、逆行列など線形代数のすべての力が必要な問題でもあるので線形代数の総復習にもピッタリで…

うさぎでもわかる線形代数 第18羽 対角化を用いた行列のn乗の求め方・行列の無限乗

今回は、期末試験、編入学試験、院試、数検1級に頻出する行列の対角化を用いて行列のべき乗(n乗)を求める方法についてまとめました。行列のn乗を求めるまでの計算方法をステップごとに丁寧に解説しています。また、行列の無限乗を求める方法も紹介していま…

うさぎでもわかる線形代数 第17羽 直交行列を用いた対角化

今回は、対角化の中でもとくに直交行列を用いた対角化についてのまとめを例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめました。