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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

線形代数

前半部分(第00羽〜第06羽)はおもに行列の計算に関する説明です。後半部分(第07羽〜)は前半部分で学んだ行列の計算方法から様々な線形代数の知識(1次結合、線形写像などなど)の説明です。

(期末試験・編入学・院試・数検対策)線形代数2 総復習テスト:前編(解説付き)

今回も某サークルと共同で線形代数の模試を作成しました。今回はマークシート編なので比較的やさしめの問題となっており、復習にお手頃な難易度に仕上げています。線形代数のブログを読み終わった人はチャレンジしてみてはいかがでしょうか。

(期末試験・編入学・院試・数検対策)線形代数2 総復習テスト:後編(スタンダート)

線形代数2の総復習テストの記述バージョンの問題とその解説を用意しています。スタンダート問題なので線形代数が得意ではない人向けの問題となっております。

(期末試験・編入学・院試・数検対策)線形代数2 総復習テスト:後編(アドバンスト)(解説付き)

線形代数2の総復習テストの記述バージョンの問題とその解説を用意しています。アドバンスト問題なのである程度線形代数が得意な人向けの問題ですが、証明問題は用意していません。

うさぎでもわかる線形代数 第23羽 ジョルダン標準形を用いた行列のn乗の求め方

今回はジョルダン標準形を用いて行列のべき乗を求める方法についてまとめました。ジョルダン標準形Jのべき乗J^nがどのような形になるのかを二項定理で求める方法、および実際に行列のべき乗を求める方法を例題や練習問題を用いてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形

今回は、線形代数の中でもかなりの難易度をほこり、かつ院試や期末試験にも頻出するジョルダン標準形について、簡単な概要と例題を用いた説明でわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第21羽 2次形式の応用・2次曲線のグラフ

今回は行列の2次形式の知識を応用し、2次曲線の標準形を求めてからグラフを書く方法についてまとめました。2次曲線の種類、2次曲線の標準形と図形の名称から実際にグラフを書く方法まで丁寧に説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第20羽 2次形式

今回は、2次形式についてのまとめです。直交行列の対角化を用いて2次形式を標準形に変換する方法、および2次形式の定値性(符号)、例えば正定値や不定値などについて説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第19羽 行列を用いた差分方程式(漸化式)の解き方

今回は行列を使って差分方程式、漸化式を解く方法について誘導付きの例題や練習問題を用いて丁寧に説明しています。行列の基本演算、固有値、固有ベクトル、1次結合、逆行列など線形代数のすべての力が必要な問題でもあるので線形代数の総復習にもピッタリで…

うさぎでもわかる線形代数 第18羽 対角化を用いた行列のn乗の求め方・行列の無限乗

今回は、期末試験、編入学試験、院試、数検1級に頻出する行列の対角化を用いて行列のべき乗(n乗)を求める方法についてまとめました。行列のn乗を求めるまでの計算方法をステップごとに丁寧に解説しています。また、行列の無限乗を求める方法も紹介していま…

うさぎでもわかる線形代数 第17羽 直交行列を用いた対角化

今回は、対角化の中でもとくに直交行列を用いた対角化についてのまとめを例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめました。

うさぎでもわかる線形代数 第16羽 対角化

今回は、行列の対角化についてまとめました。対角化の意味の説明や、対角化の方法から例題、練習問題の解説をわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第15羽 固有値・固有ベクトル

今回は様々な分野で応用されていたり、期末試験、定期試験、数検、院試、編入学試験で出題される固有値、固有ベクトル(固有空間)についてまとめました。固有値、固有ベクトルとはどのようなものなのか、固有値、固有ベクトルの求め方、練習問題などを用意…

うさぎでもわかる線形代数 第14羽 回転変換(回転行列)・対称変換

今回は線形変換の中で、回転行列を使って行う回転変換、原点を通る直線と対称移動させる変換の表現行列の作り方、および実際に座標を回転変換、対称変換させるたときの座標の求め方についてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第13羽 線形写像(後編) 核空間・像空間 線形写像の全射・単射について

今回は線形写像における核空間、像空間について、および線形写像の全射、単射、全単射についてのまとめを書きました。核空間の像空間の次元や基底の求め方だけではなく、核空間、像空間がどんなものなのかについても書いています。また、核空間、像空間から…

うさぎでもわかる線形代数 第12羽 線形写像(中編) 合成写像・逆変換

今回は線形写像の合成写像、逆変換(逆写像)および合成写像の逆変換における表現行列の求め方について図などを用いてわかりやすくまとめています。例題、練習問題付きです。

うさぎでもわかる線形代数 第11羽 線形写像(前編) 線形写像の判定・表現行列

今回は線形代数における重要な分野として線形写像についてのまとめを書きました。線形写像はどんなものなのか、表現行列はどうやって求めるのか、基底によって表現行列がどのように変わるのかをまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第10羽 グラムシュミットの直交化法・直交行列

今回は基底を正規直交基底にするグラムシュミットの直交化法と直交行列の性質について説明しています。グラムシュミットの直交化で必要な基礎知識からわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第09羽 部分空間その2(和空間・交空間)

今回は部分空間の中でも少し難しめの和空間、交空間についてのまとめを行いました。和空間、交空間の概念を図でわかりやすく示し、和空間と交空間の次元の公式、そして実際に生成系、解空間の両方で和空間と交空間を求める方法を説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第08羽 部分空間その1(解空間・生成系の次元、基底)

今回は、線形代数における重要な分野である部分空間についてのまとめの前編です。部分空間とはどのようなものなのか、部分空間の中でも頻出の解空間や生成系の次元や基底の求め方についてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第07羽 基底をジュースで考えよう!+基底の交換

今回は線形代数における基底についてのまとめを書きました。しかし、基底という概念は初めて線形代数を学ぶ人にとって難しい概念です。なので、今回は身近なもの、ジュースにたとえて基底についてわかりやすくまとめていきました。後半に基底の交換、および…

うさぎでもわかる線形代数 第06羽 1次独立・1次従属

今回はベクトルの1次結合、1次独立(線形独立)、1次従属(線形従属)性についてです。1次結合について、1次独立、1次従属とはどんなものなのか、1次独立、1次従属の判定方法などをわかりやすくまとめました。

線形代数 固有値を素早く・正確に求める2つの方法(期末試験・数検1級・編入試験・院試向け)

線形代数分野の中でも固有値は期末試験・数検1級・編入学試験・院試など様々な場面で計算させられます。今回はそんな固有値を1秒でも早くかつ正確に求める方法と固有値が本当に正しいか検算する方法をまとめています。

線形代数:マーク式試験の裏技第1弾

大学の数学でマーク式の試験の場合ってなかなかないですが、とある場所で行われたの線形代数の試験がマーク式で、さらに簡単に使えそうな裏技があったので紹介だけします。

(期末試験・編入学・院試・数検対策)線形代数1 総復習テスト:後編(解説付き)

線形代数の基本的な計算部分の確認テストを見つけたので許可をもらってわかりやすく解説を作りました! 今回は後編の記述編の解説をしています。線形代数の計算部分を一通り習った人はぜひ解いてみましょう!

(期末試験・編入学・院試・数検対策)線形代数1 総復習テスト:前編(解説付き)

線形代数の基本的な計算部分の確認テストを見つけたので許可をもらってわかりやすく解説を作りました! 線形代数の計算部分を一通り習った人はぜひ解いてみましょう!

(試験頻出!!)文字が入っている行列の階数の求め方

線形代数の期末試験で頻出で文字が入った行列の階数を場合分けする問題を行基本変形を行った基本的な求め方と行列式を使った求め方の2つの方法で丁寧に説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 行列式編

今回は行列式についてボリュームが多いですがまとめてみました。行列式のイメージ、行列式の計算のコツ、行列式の応用例、練習問題などを説明しています!

うさぎでもわかる線形代数 余因子編

逆行列、行列式の計算には欠かせない余因子についてまとめました。余因子行列の計算の仕方、逆行列と余因子行列の関係、そして行列式を余因子展開して計算量を減らすテクニックを図をつかってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 逆行列編

ここでは、行列の割り算に相当する逆行列の求め方を、行基本変形を使った掃き出し法、余因子をつかったやり方の2つを紹介しています。また、逆行列を用いて連立方程式を求める方法も紹介しています。

うさぎでもわかる線形代数 連立方程式編

今回は線形代数の中の単元の1つ、行列を用いた連立方程式の解放についてまとめました。係数行列や拡大係数行列の階数(ランク)によって、方程式の解の数がどのように変わるかについてもまとめています。