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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

数学-大学数学-解析

うさぎでもわかる解析 Part27 2重積分の応用(体積・曲面積の求め方)

今回は2重積分を使って立体の体積や表面積を求める方法について例や図、練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

関数の対称性 偶関数と奇関数と定積分

今回は関数の対称性を表す偶関数、奇関数についてまとめてみました。偶関数、奇関数とはどのようなものか、および偶関数、奇関数の性質を利用した積分の計算方法をまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part26 広義2重積分・ガウス積分

今回は広義2重積分、およびガウス積分の導出方法についてまとめています。広義2重積分とはどんなものなのか、どうやって計算するのかをわかりやすく例題などを踏まえながらまとめています。またガウス積分の導出についてもわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part25 極座標変換を用いた2重積分の求め方

今回は2変数関数の変換を用いた積分のうち、とくに重要な極座標変換を用いて2重積分の値を求める方法を例題や練習問題などを踏まえてわかりやすく説明しています。また、領域が円ではなく楕円だった場合の変数変換についてもまとめました。

うさぎでもわかる解析 Part24 変数変換を用いた2重積分の求め方・ヤコビアン

今回は置換積分の2重積分バージョンである変数変換を用いた2重積分の求め方、および置換する際に必要なヤコビアンについて例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part23 2重積分の基礎・積分範囲の交換

今回は2重積分の基礎部分、および積分範囲の交換方法についてまとめています。2重積分とはどのようなものなのかを図などでわかりやすく説明してから実際に2重積分を計算する方法や積分範囲を交換する方法を例題や練習問題などでわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値

今回は、陰関数表記の方程式の極値を求める方法を例題や練習問題を使ってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part21 条件付き2変数関数の極値・行列を用いたラグランジュの未定乗数法

今回は条件が定められた2変数関数の極値(最大値・最小値)を求めるラグランジュの未定乗数法を行列を用いて効率よく解く方法について例題や練習問題を踏まえながらまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part20 2変数関数の極値

今回は2変数関数の極値を偏微分、ヘッセ行列などを用いて判定する方法を例題や練習問題を踏まえてわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

今回は2変数におけるマクローリン展開、およびテイラー展開について、例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part18 偏微分を用いた陰関数微分・陰関数定理

今回は陰関数表記された式の導関数を偏微分を用いることで求める方法、および陰関数定理についてまとめました。陰関数表記された式の接線および接平面の求め方についてもまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part15 合成関数の偏微分

今回は合成関数の偏微分の方法についてまとめました。1変数関数と2変数関数の場合の合成関数、2変数関数同士の場合の合成関数の偏微分の方法を例題などでわかりやすく説明しています。

マクローリン展開を用いた極限の算出法

今回は極限をマクローリン展開を用いて算出する技の紹介です。特にtan(x)が入っているような極限の場合に有力なやり方となります。また、ランダヴ記号を用いた記述法もまとめているので記述式でマクローリン展開を用いた極限はこちらも理解しておくといいか…

うさぎでもわかる解析 Part17 接平面・法線の方程式

今回は、2変数関数からできる曲面の接平面、および法線の方程式の求め方についてわかりやすくまとめています。

解析1 本番レベル模試 解説 後編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回も前回と同じように本番レベル模試の解説をします。今回は解析学の後半部分(1変数を扱う微積分)の解説を書いています。定期試験、期末試験、数検、編入学、院試などで微積分を使う人の苦手分野あぶり出しなどにご利用ください。

解析1 本番レベル模試 解説 前編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回は、解析学の前半部分(1変数を扱う微積分)のスキルチェック用に本番レベル模試を持ってきました。今回は本番レベル模試の前半部分の解説を書いています。定期試験、期末試験、数検、編入学、院試などで微積分を使う人の苦手分野あぶり出しなどにご利用…

うさぎでもわかる解析 Part16 全微分(全微分可能性の判定法・全微分の応用)

今回は、全微分についてのまとめを行いました。全微分の計算自体は簡単なのですが、全微分可能性の判定や全微分の応用となると急に難易度が上がります。この記事では全微分可能性の判定方法や全微分の応用についてもわかりやすくまとめています。

解析1 本番レベル模試 For Ultra-Analyzers 後編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回も、行基本変形サークルさんが作成している本番レベル模試の番外編「For Ultra-Analyzers」の解説についてです。今回は後半分野の解説です。解析学の期末試験、院試、編入学試験などにお使いください。数3レベルで解ける問題も用意されているので高校生…

うさぎでもわかる解析 Part14 偏微分(偏導関数・偏微分係数の計算方法)

今回は、解析学において特に大切な要素である偏微分についてのまとめを書きました。偏微分のやり方、偏導関数・高次偏導関数・偏微分係数の出し方についてまとめています。偏微分に慣れるために練習問題を今回は多めに入れています。

解析1 本番レベル模試 For Ultra-Analyzers 前編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回は、行基本変形サークルさんが作成している本番レベル模試の番外編「For Ultra-Analyzers」の前編の解説を作成しました。解析学の期末試験、院試、編入学試験などにお使いください。数3レベルで解ける問題も用意されているので高校生の方もお待ちしてお…

うさぎでもわかる解析 Part13 2変数関数の極限の求め方・連続性の確認

今回は2変数の極限を同時に取るタイプ(2変数関数の極限)の求め方についてまとめました。因数分解をする方法、極座標にする方法、y = kxとおく方法の3つのやり方すべてをわかりやすくまとめています。練習問題つきです。

うさぎでもわかる解析 Part12 2変数関数の定義域・値域・図示

今回から、2変数関数について取り扱います。なので今回は2変数関数のチュートリアルということで2変数関数の図示の仕方(というよりどんな図形かを頭で想像できるようにするやり方)と2変数関数の定義域、値域についてまとめました。

うさぎでもわかる解析 Part11 広義積分(広義積分の基本と注意点)・優関数の原理

今回は定積分と極限が組み合わさった広義積分についてまとめています。普通の定積分と広義積分の違い、広義積分において気をつけたほうがよいこと、広義積分の偶関数と奇関数の性質、優関数の原理(優関数の定理)についてまとめています。練習問題もつけて…

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part10 特殊な積分 sqrt(x^2+a^2) が含まれたタイプ

今回は置換積分の中でも知らないと解けないタイプである t = x + sqrt(x^2+a^2)の積分( sqrt(x^2+a^2) が含まれている)についてまとめました。実際に置換を行ってから解くまでの過程と公式をわかりやすく示しました。また、双曲線関数についてと、双曲線関…

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part09 特殊な積分 tan(x/2) = t と置く積分

今回は、置換積分の中でも難易度が高く、三角関数の様々な関数を覚えてないと解けないタイプの tan(x/2) = t とおいた積分についてまとめました。実際に各三角関数をtに直し、dx,dtの関係を示してから解くまでの過程をわかりやすく書きました。また、 tan(x/…

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part08 倍角の公式・和積の公式を用いた三角関数の積分

今回は積分の中でも三角関数の公式を用いた積分に注目しました。数学が苦手な人向けに、加法定理から積分でよく使われる倍角、3倍角の公式、積和の公式の導き方と、倍角の公式・積和の公式を用いた積分問題の解き方についてまとめました。

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part07 置換積分:(中身の微分が被積分関数に含まれている場合の)置換積分の省略技

今回は、数3・解析学の中でも頻繁に登場する置換積分で、「中身の微分が被積分関数に含まれている」場合の省略できる裏技とその練習問題を紹介しております。

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part06 部分積分(部分積分の連鎖公式:ブンブン・瞬間部分積分)

数3の微積、解析学の中でも特に計算量が多くなる部分積分についてまとめました。部分積分の基本公式、部分積分を素早く行う計算方法として部分積分の連鎖公式(ブンブン・瞬間部分積分)、部分積分を行うと元の式が出てくるものについてまとめています。今回…

うさぎでもわかる解析(高校数学・数3) Part05 部分分数分解を用いた積分

今回は部分分数分解と、部分分数分解を用いた積分についてわかりやすくまとめました。部分分数分解の方法、ヘビサイドの展開定理を用いた部分分数分解の方法、2乗以上の場合のやり方などを例題と豊富な練習問題で説明しています。

うさぎでもわかる解析 Part04 マクローリン展開・テイラー展開

今回は解析学の基礎であるマクローリン展開・テイラー展開についてまとめました。マクローリン展開・テイラーの展開の公式、オイラーの公式について、マクローリン展開を用いた近似、極限計算、マクローリンの定理と誤差見積もりについてまとめています。練…