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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

数学

うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値

今回は、陰関数表記の方程式の極値を求める方法を例題や練習問題を使ってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part2 複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式

今回は複素関数の微分可能性、およびコーシー・リーマンの関係式を用いた複素関数の微分可能性(正則性)の判定法について例題などを踏まえながら説明しています。

うさぎでもわかる解析 Part21 条件付き2変数関数の極値・行列を用いたラグランジュの未定乗数法

今回は条件が定められた2変数関数の極値(最大値・最小値)を求めるラグランジュの未定乗数法を行列を用いて効率よく解く方法について例題や練習問題を踏まえながらまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part20 2変数関数の極値

今回は2変数関数の極値を偏微分、ヘッセ行列などを用いて判定する方法を例題や練習問題を踏まえてわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

今回は2変数におけるマクローリン展開、およびテイラー展開について、例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part18 偏微分を用いた陰関数微分・陰関数定理

今回は陰関数表記された式の導関数を偏微分を用いることで求める方法、および陰関数定理についてまとめました。陰関数表記された式の接線および接平面の求め方についてもまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part15 合成関数の偏微分

今回は合成関数の偏微分の方法についてまとめました。1変数関数と2変数関数の場合の合成関数、2変数関数同士の場合の合成関数の偏微分の方法を例題などでわかりやすく説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第23羽 ジョルダン標準形を用いた行列のn乗の求め方

今回はジョルダン標準形を用いて行列のべき乗を求める方法についてまとめました。ジョルダン標準形Jのべき乗J^nがどのような形になるのかを二項定理で求める方法、および実際に行列のべき乗を求める方法を例題や練習問題を用いてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形

今回は、線形代数の中でもかなりの難易度をほこり、かつ院試や期末試験にも頻出するジョルダン標準形について、簡単な概要と例題を用いた説明でわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part1 複素数の基礎・複素数平面・オイラーの公式

今回は、高校生で複素数平面を習う人、および大学で複素解析・応用数学などを学ぶ人の復習用に例題を入れた複素数平面の基礎のまとめを書きました。また、オイラーの公式についても書いています。

うさぎでもわかる線形代数 第21羽 2次形式の応用・2次曲線のグラフ

今回は行列の2次形式の知識を応用し、2次曲線の標準形を求めてからグラフを書く方法についてまとめました。2次曲線の種類、2次曲線の標準形と図形の名称から実際にグラフを書く方法まで丁寧に説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第20羽 2次形式

今回は、2次形式についてのまとめです。直交行列の対角化を用いて2次形式を標準形に変換する方法、および2次形式の定値性(符号)、例えば正定値や不定値などについて説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第19羽 行列を用いた差分方程式(漸化式)の解き方

今回は行列を使って差分方程式、漸化式を解く方法について誘導付きの例題や練習問題を用いて丁寧に説明しています。行列の基本演算、固有値、固有ベクトル、1次結合、逆行列など線形代数のすべての力が必要な問題でもあるので線形代数の総復習にもピッタリで…

うさぎでもわかる線形代数 第18羽 対角化を用いた行列のn乗の求め方・行列の無限乗

今回は、期末試験、編入学試験、院試、数検1級に頻出する行列の対角化を用いて行列のべき乗(n乗)を求める方法についてまとめました。行列のn乗を求めるまでの計算方法をステップごとに丁寧に解説しています。また、行列の無限乗を求める方法も紹介していま…

うさぎでもわかる線形代数 第17羽 直交行列を用いた対角化

今回は、対角化の中でもとくに直交行列を用いた対角化についてのまとめを例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめました。

うさぎでもわかる線形代数 第16羽 対角化

今回は、行列の対角化についてまとめました。対角化の意味の説明や、対角化の方法から例題、練習問題の解説をわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第15羽 固有値・固有ベクトル

今回は様々な分野で応用されていたり、期末試験、定期試験、数検、院試、編入学試験で出題される固有値、固有ベクトル(固有空間)についてまとめました。固有値、固有ベクトルとはどのようなものなのか、固有値、固有ベクトルの求め方、練習問題などを用意…

うさぎでもわかる線形代数 第14羽 回転変換(回転行列)・対称変換

今回は線形変換の中で、回転行列を使って行う回転変換、原点を通る直線と対称移動させる変換の表現行列の作り方、および実際に座標を回転変換、対称変換させるたときの座標の求め方についてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第13羽 線形写像(後編) 核空間・像空間 線形写像の全射・単射について

今回は線形写像における核空間、像空間について、および線形写像の全射、単射、全単射についてのまとめを書きました。核空間の像空間の次元や基底の求め方だけではなく、核空間、像空間がどんなものなのかについても書いています。また、核空間、像空間から…

うさぎでもわかる線形代数 第12羽 線形写像(中編) 合成写像・逆変換

今回は線形写像の合成写像、逆変換(逆写像)および合成写像の逆変換における表現行列の求め方について図などを用いてわかりやすくまとめています。例題、練習問題付きです。

うさぎでもわかる線形代数 第11羽 線形写像(前編) 線形写像の判定・表現行列

今回は線形代数における重要な分野として線形写像についてのまとめを書きました。線形写像はどんなものなのか、表現行列はどうやって求めるのか、基底によって表現行列がどのように変わるのかをまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第10羽 グラムシュミットの直交化法・直交行列

今回は基底を正規直交基底にするグラムシュミットの直交化法と直交行列の性質について説明しています。グラムシュミットの直交化で必要な基礎知識からわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第09羽 部分空間その2(和空間・交空間)

今回は部分空間の中でも少し難しめの和空間、交空間についてのまとめを行いました。和空間、交空間の概念を図でわかりやすく示し、和空間と交空間の次元の公式、そして実際に生成系、解空間の両方で和空間と交空間を求める方法を説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第08羽 部分空間その1(解空間・生成系の次元、基底)

今回は、線形代数における重要な分野である部分空間についてのまとめの前編です。部分空間とはどのようなものなのか、部分空間の中でも頻出の解空間や生成系の次元や基底の求め方についてまとめています。

うさぎでもわかる線形代数 第07羽 基底をジュースで考えよう!+基底の交換

今回は線形代数における基底についてのまとめを書きました。しかし、基底という概念は初めて線形代数を学ぶ人にとって難しい概念です。なので、今回は身近なもの、ジュースにたとえて基底についてわかりやすくまとめていきました。後半に基底の交換、および…

うさぎでもわかる線形代数 第06羽 1次独立・1次従属

今回はベクトルの1次結合、1次独立(線形独立)、1次従属(線形従属)性についてです。1次結合について、1次独立、1次従属とはどんなものなのか、1次独立、1次従属の判定方法などをわかりやすくまとめました。

マクローリン展開を用いた極限の算出法

今回は極限をマクローリン展開を用いて算出する技の紹介です。特にtan(x)が入っているような極限の場合に有力なやり方となります。また、ランダヴ記号を用いた記述法もまとめているので記述式でマクローリン展開を用いた極限はこちらも理解しておくといいか…

うさぎでもわかる解析 Part17 接平面・法線の方程式

今回は、2変数関数からできる曲面の接平面、および法線の方程式の求め方についてわかりやすくまとめています。

解析1 本番レベル模試 解説 後編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回も前回と同じように本番レベル模試の解説をします。今回は解析学の後半部分(1変数を扱う微積分)の解説を書いています。定期試験、期末試験、数検、編入学、院試などで微積分を使う人の苦手分野あぶり出しなどにご利用ください。

解析1 本番レベル模試 解説 前編(定期試験・編入学・院試・数検対策)

今回は、解析学の前半部分(1変数を扱う微積分)のスキルチェック用に本番レベル模試を持ってきました。今回は本番レベル模試の前半部分の解説を書いています。定期試験、期末試験、数検、編入学、院試などで微積分を使う人の苦手分野あぶり出しなどにご利用…