大学数学 うさぎでもわかる解析 Part11 広義積分（広義積分の基本と注意点）・優関数の原理 こんにちは、ももやまです。今回は広義積分のまとめをしたいと思います。 １．普通の定積分と広義積分の違い 定積分では積分範囲が定義されている値の範囲に必ず含まれていました。 積分範囲を直線状に図示すると下のようになります。 しかし広義積分では、積分範囲が積分をする関数（被積分関数）で定義されていない場合や、無限大... 2019年7月25日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part10 特殊な積分 sqrt(x^2+a^2) が含まれたタイプ こんにちは、ももやまです。 今回も特殊な置換積分についてまとめました。 今回は ＼( ＼sqrt{x^2 + a^2} ＼) が含まれた積分についてまとめたいと思います。 １．t = x + sqrt(x^2 + a^2) と置換する積分 今回はいきなり例題から入ります。 例題1 ＼について、つぎの問いに答えなさい。 ... 2019年7月23日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part09 特殊な積分 tan(x/2) = t と置く積分 2022/07/17 … ＼( ＼tan ＼) の三角関数変換公式が誤っていたため、修正をいたしました。大変申し訳ありません。 こんにちは、ももやまです。今回と次回で特殊な置換積分について説明したいと思います。 今回は、三角関数の中でも計算するのが特に大変な ＼( ＼tan ＼frac{x}{2} = t ＼) とおく... 2019年7月19日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part08 倍角の公式・和積の公式を用いた三角関数の積分 こんにちは、ももやまです。またまた数3（解析学）の記事の紹介です。 今回は、倍角の公式・和積の公式を用いた三角関数の積分テクニックについてまとめました。 １．三角関数の加法定理 皆さんは三角関数の加法定理を覚えていますか。 覚えてない人はすぐ思い出しましょう！！ （復習）三角関数の加法定理 積分で使う三... 2019年7月18日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part07 置換積分：（中身の微分が被積分関数に含まれている場合の）置換積分の省略技 こんにちは、ももやまです。今回も積分についての記事となります。 置換積分の中でも、カッコ・ルートなどの中身を微分したものが被積分関数の中に含まれている場合の置換積分の省略技を紹介します。 １．置換積分の省略 皆さんは、カッコ（やルート）で囲まれた式の微分を思い出してください。 例えば、＼( (2+x^2)^3 ... 2019年7月17日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part06 部分積分（部分積分の連鎖公式：ブンブン・瞬間部分積分） こんにちは、ももやまです！ 今日は積分の中でも計算量が特に多くなってしまう部分積分についてまとめを行います。 １．部分積分の公式 2つの関数の積 ＼( f(x) ＼), ＼( g(x) ＼) には、つぎのような公式が成り立ちます。 部分積分の公式 不定積分の場合＼ 定積分の場合＼^b_a - ＼int^b_a f'(x... 2019年7月16日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part05 部分分数分解を用いた積分 こんにちは、ももやまです。今回は部分分数分解のやり方・部分分数分解を用いた積分の方法についてまとめたいと思います。 ※注意 こちらの記事は、大学数学となっていますが、こちらの記事は高校数学の復習なので高校数学を履修している方もぜひ読んでください！ １．部分分数分解とは 部分分数分解は、分母が多項式の積（例え... 2019年7月11日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part04 マクローリン展開・テイラー展開 こんにちは、ももやまです。 今回は解析学の最初ほうで習うマクローリン展開、テイラー展開についてまとめてみます。 注意：今回は特に何も書かれていない限り、関数は無限回微分することができる関数とします。 １．マクローリン展開 マクローリン展開を用いると、（無限に微分できる関数であれば）関数 ＼( f(x) ＼) を多項式の... 2019年7月9日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part03 n次導関数・ライプニッツの公式 こんにちは、ももやまです！ 今回はマクローリン展開などで使うn次導関数についてのまとめを記しました！ １．高次導関数 皆さんは1回微分、2回微分の方法はすでに計算方法を学んでいますね。 例えば、＼( f(x) = ＼sin 2x ＼) の1回微分は ＼( f(x) ＼) を微分して ＼( f'(x) = 2 ＼cos ... 2019年7月1日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part02 逆三角関数 こんにちは、ももやまです。 今回は解析の前半で習う逆三角関数についてまとめました。 前回のロピタルの定理と同様、演習問題が若干多めです。 前回のロピタルの定理はこちらから↓ www.momoyama-usagi.com １．逆三角関数とは たとえば、＼( y = ＼sin x ＼) の逆関数を考えてみましょう。逆関数に... 2019年6月20日 ももうさ
