微分方程式

こんにちは、ももやまです。 今回は、非同次の定数係数線形微分方程式の4つの解き方 未定係数法 定数変化法 微分演算子法 ラプラス変換を用いる方法 の中の最後の1つである「ラプラス変換を用いた微分方程式の解き方」について説明します。 残りの3つの特殊解を求める方法の長所・短所も載せておくので、特殊解をどう求めようか迷った...

こんにちは、ももやまです。 今回は、ラプラス変換を用いた微分方程式について説明する前に、ラプラス変換とはどのようなものなのかについて説明していきたいと思います。 今回の記事では、 部分積分（省略公式による計算含む） 広義積分 ロピタルの定理 部分分数分解 複素数計算の基礎 の知識を使います。 リンクをクリックすると、該...

こんにちは、ももやまです。 今回は、非同次の定数係数線形微分方程式の4つの解き方 未定係数法 定数変化法 微分演算子法 ラプラス変換を用いる方法 の中でも演算子を使った方法について説明します。 具体的には、 微分演算子法の基礎 微分演算子法の計算公式 微分演算子法による微分方程式の特殊解の求め方 微分演算子法による連立...

こんにちは、ももやまです。 今回は前回の記事で説明した 対角化を用いた連立微分方程式の解き方 指数行列を用いた連立微分方程式の解き方 指数行列の求め方 について、実際に演習を行っていきたいと思います。 期末試験、院試対策などにぜひご覧ください！ ※ 説明編（演習編ではない）の記事はこちらとなります。より詳しい説明はこち...

こんにちは、ももやまです。 今回は、前回に引き続き連立微分方程式について説明していきたいと思います。 今回は、4つの連立微分方程式の解き方 高階（2階以上）微分方程式に変換する方法 行列の対角化・指数行列を用いる方法 微分演算子を用いる方法 ラプラス変換を用いる方法（初期値が与えられているとき限定） の「行列の対角化を...

こんにちは、ももやまです。 今回から何回かにわけて連立微分方程式について書いていきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら！ https://www.momoyama-usagi.com/entry/math-ode09 定数変化法を用いて2階の微分方程式を求める方法についてです。 １．連立微分方程式とは 連立...

こんにちは、ももやまです。 前回は非同次の定数係数の2階線形微分方程式の特殊解、一般解を未定係数法を用いて求める方法説明しました。 今回は、非同次の定数係数線形微分方程式の4つの解き方 未定係数法 定数変化法 微分演算子法 ラプラス変換を用いる方法 の中でも定数係数に限らない2階線形微分方程式の特殊解、一般解を求めると...

こんにちは、ももやまです。 前回は同次式の定数係数2階（n階）線形微分方程式について説明していきました。 今回は、非同次の定数係数線形微分方程式の4つの解き方 未定係数法 定数変化法 微分演算子法 ラプラス変換を用いる方法 の中でも「未定係数法」を用いた方法について説明していきたいと思います。 未定係数法を含む残りの3...

こんにちは、ももやまです。 前回は同次式の定数係数2階線形微分方程式の解き方について説明しました。 今回は、特殊な置き換えをすることで定数係数2階線形微分方程式の形に持ち込めるオイラーの微分方程式の解き方について説明していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら！ www.momoyama-usagi.com...

こんにちは、ももやまです。 今回から2階以上の線形微分方程式（基本は2階）の解き方について説明していきたいと思います。 まずは、2階以上の線形微分方程式の中でも、 定数係数 同次式 の解き方について説明していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら！ www.momoyama-usagi.com 2階線形微分...