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工業大学生ももやまのうさぎ塾

うさぎでもわかるをモットーに大学レベルの数学・情報科目をわかりやすく解説!

まとめシリーズ

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第10羽 一筆書きができるかの簡単な見つけ方・オイラーグラフ・ハミルトングラフ

今回は一筆書きができるかどうかを簡単に見つける方法、およびグラフ理論におけるオイラーグラフ・ハミルトングラフについてまとめています。また、ハミルトングラフの判定法であるオーレの定理・ディラックの定理の2つについても書いています。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第9羽 グラフの基礎3

今回もグラフ理論における基本的な用語をまとめています。グラフの連結、連結成分について、完全グラフ、2部グラフ、完全2部グラフ、正則グラフ、補グラフについて、グラフの同型についてまとめています。最後に確認用の練習問題付きです。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第8羽 グラフの基礎2 歩道・小道・道・回路・閉路とは

今回は離散数学(グラフ理論)における歩道、木道、道、回路、閉路の5つの用語について図などの例を挙げながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる離散数学(グラフ理論) 第7羽 グラフの基礎1 グラフのいろは

今回は離散数学の中でもグラフ理論におけるグラフの基本用語の一部分のまとめをしてみました。有向グラフ、無向グラフの違い、次数、入次数、出次数について、多重辺、ループ、単純グラフ、多重グラフについて、握手定理と次数の和についてをまとめ、さらに…

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第09羽 正規表現と有限オートマトン

今回は正規表現について簡単にですがまとめています。よく使われる正規表現の種類、正規表現を非決定性オートマトンで表す方法を例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかるフーリエ級数展開 仕組み・計算方法

今回は工学部系の大学の解析系の授業で必ずといっても出てくる「フーリエ級数展開」について、仕組み、計算方法などをわかりやすく説明しています。また、例題や練習問題で実際にフーリエ級数展開を求める方法も説明しています。

うさぎでもわかる複素解析 Part6 留数定理を用いた実関数の定積分

今回は留数定理を用いて実関数の定積分を不定積分を求めずに値を出す方法についてまとめています。留数定理に必要な基本知識である特異点、留数などから丁寧にまとめ、例題や練習問題も豊富なのでぜひご覧ください!

うさぎでもわかる複素解析 Part3 複素べき級数の収束半径・複素べき級数の総和

今回は複素べき級数がどんなものなのか、複素べき級数の収束半径を求める方法の公式(ダランベール・アダマールの公式)、複素べき級数の総和を計算する際に計算順序の入れ替えや項別微分ができる条件についてまとめています。

うさぎでもわかる実験の基礎 片対数・両対数グラフを用いた最小2乗法

今回も行基本変形サークルの会長さんと一緒に最小2乗法について書きました。今回は軸のどちらか、もしくは両方が対数となっている片対数グラフ・両対数グラフの読み方、片対数・両対数グラフを用いて最小2乗法を適用させる方法について例を踏まえながら説明…

うさぎでもわかる実験の基礎 最小2乗法

今回は理系大学生が実験で習うであろう「最小2乗法」についてまとめました! 最小2乗法の原理、最小2乗法の実際の例を用いて説明した計算方法、共分散を用いた最小2乗法の公式の簡単化、Excelを用いた最小2乗法の計算法についてまとめています!

うさぎでもわかる実験の基礎 誤差の取り扱い(誤差論)・誤差の伝播・有効数字

今回は、理系大学生が測定の実験をする際に最初に習うであろう誤差の処理(誤差論)についてまとめてみました。有効数字の扱い方、誤差の取り扱い、誤差の伝播法則などを例題を入れながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part26 広義2重積分・ガウス積分

今回は広義2重積分、およびガウス積分の導出方法についてまとめています。広義2重積分とはどんなものなのか、どうやって計算するのかをわかりやすく例題などを踏まえながらまとめています。またガウス積分の導出についてもわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part25 極座標変換を用いた2重積分の求め方

今回は2変数関数の変換を用いた積分のうち、とくに重要な極座標変換を用いて2重積分の値を求める方法を例題や練習問題などを踏まえてわかりやすく説明しています。また、領域が円ではなく楕円だった場合の変数変換についてもまとめました。

うさぎでもわかる解析 Part24 変数変換を用いた2重積分の求め方・ヤコビアン

今回は置換積分の2重積分バージョンである変数変換を用いた2重積分の求め方、および置換する際に必要なヤコビアンについて例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part23 2重積分の基礎・積分範囲の交換

今回は2重積分の基礎部分、および積分範囲の交換方法についてまとめています。2重積分とはどのようなものなのかを図などでわかりやすく説明してから実際に2重積分を計算する方法や積分範囲を交換する方法を例題や練習問題などでわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値

今回は、陰関数表記の方程式の極値を求める方法を例題や練習問題を使ってわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part2 複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式

今回は複素関数の微分可能性、およびコーシー・リーマンの関係式を用いた複素関数の微分可能性(正則性)の判定法について例題などを踏まえながら説明しています。

うさぎでもわかる解析 Part21 条件付き2変数関数の極値・行列を用いたラグランジュの未定乗数法

今回は条件が定められた2変数関数の極値(最大値・最小値)を求めるラグランジュの未定乗数法を行列を用いて効率よく解く方法について例題や練習問題を踏まえながらまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part20 2変数関数の極値

今回は2変数関数の極値を偏微分、ヘッセ行列などを用いて判定する方法を例題や練習問題を踏まえてわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

今回は2変数におけるマクローリン展開、およびテイラー展開について、例題や練習問題を踏まえながらわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part18 偏微分を用いた陰関数微分・陰関数定理

今回は陰関数表記された式の導関数を偏微分を用いることで求める方法、および陰関数定理についてまとめました。陰関数表記された式の接線および接平面の求め方についてもまとめています。

うさぎでもわかる解析 Part15 合成関数の偏微分

今回は合成関数の偏微分の方法についてまとめました。1変数関数と2変数関数の場合の合成関数、2変数関数同士の場合の合成関数の偏微分の方法を例題などでわかりやすく説明しています。

うさぎでもわかる線形代数 第23羽 ジョルダン標準形を用いた行列のn乗の求め方

今回はジョルダン標準形を用いて行列のべき乗を求める方法についてまとめました。ジョルダン標準形Jのべき乗J^nがどのような形になるのかを二項定理で求める方法、および実際に行列のべき乗を求める方法を例題や練習問題を用いてまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第00羽 オートマトンのいろは

今回はまだオートマトンを習ったことのない人向けにオートマトンと言語理論ってどんなことを学ぶんだろうというのをダイジェスト形式でわかりやすくまとめてみました。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第08羽 総復習・正則言語の判定

今回はオートマトンと言語理論の総復習として、とある言語が正則であるかどうかの判定、正則だった場合に決定性オートマトンを書く練習、および正則でなかった場合にMyhill-Nerodeの定理をうまく利用して証明をする練習問題を作成しました。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第07羽 文脈自由文法

今回は、オートマトンと言語理論の中でも重要な文脈自由文法についてまとめました。文脈自由文法を読む方法、正規文法、チョムスキー(Chomsky)標準形、グライバッハ(Greibach)標準形とはどのような文脈自由文法なのかについてまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第06羽 Myhill-Nerodeの定理・正則でない言語の証明法

今回はオートマトンと言語理論においても重要なMyhill-Nerodeの定理についてまとめていきました。有限指数、右不変の意味、Myhill-Nerodeの定理、正則ではない言語、つまり有限オートマトンが記述できない言語であることを示すための応用法についてまとめて…

うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形

今回は、線形代数の中でもかなりの難易度をほこり、かつ院試や期末試験にも頻出するジョルダン標準形について、簡単な概要と例題を用いた説明でわかりやすくまとめています。

うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第05羽 決定性オートマトンの最小化

今回は冗長な状態がある決定性オートマトンの冗長部分をなくし、より単純な決定性オートマトンに変形する方法についてまとめています。

うさぎでもわかる複素解析 Part1 複素数の基礎・複素数平面・オイラーの公式

今回は、高校生で複素数平面を習う人、および大学で複素解析・応用数学などを学ぶ人の復習用に例題を入れた複素数平面の基礎のまとめを書きました。また、オイラーの公式についても書いています。