大学数学

こんにちは、ももやまです。 前回は同次式の定数係数2階（n階）線形微分方程式について説明していきました。 今回は、非同次の定数係数線形微分方程式の4つの解き方 未定係数法 定数変化法 微分演算子法 ラプラス変換を用いる方法 の中でも「未定係数法」を用いた方法について説明していきたいと思います。 未定係数法を含む残りの3...

こんにちは、ももやまです。 「うさぎ塾　微積分総復習」では、数3の中で特に重要な 極限（Part1） 微分（Part2） 積分（Part3） の総復習問題を提供します。 Part2の今回は、微分に関する総復習問題を厳選して用意しました。 数3で極限を一通り習った人 模試・試験・入試前の直前演習 大学で解析学を学ぶ前のリ...

こんにちは、ももやまです。 前回は同次式の定数係数2階線形微分方程式の解き方について説明しました。 今回は、特殊な置き換えをすることで定数係数2階線形微分方程式の形に持ち込めるオイラーの微分方程式の解き方について説明していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら！ www.momoyama-usagi.com...

こんにちは、ももやまです。 今回から2階以上の線形微分方程式（基本は2階）の解き方について説明していきたいと思います。 まずは、2階以上の線形微分方程式の中でも、 定数係数 同次式 の解き方について説明していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら！ www.momoyama-usagi.com 2階線形微分...

※ 現在、本記事の公式の枠の表示で不具合が発生しています。申し訳ございません。 こんにちは、ももやまです。 今回から3回にわけて数3の中で特に重要な 極限（Part1） 微分（Part2） 積分（Part3） の総復習問題を提供します。 Part1の今回は、極限に関する総復習問題を厳選して用意しました。 数3で極限を一...

こんにちは、ももやまです。 今回から2階以上の線形微分方程式（基本は2階）の解き方や仕組みについて説明していきたいと思います。 今回は、2階線形微分方程式の解き方を説明する前段階として、 2階線形微分方程式とはどんなものなのか 非同次微分方程式における同次解と特殊解の関係 同次方程式（同次解）における基本解と一般解の関...

こんにちは、ももやまです。 今までは、 一番基本的なスタイルの直接積分形 左辺に y だけの式× dy/dx、右辺に x だけの式にして解く変数分離形 u = y/x とおいてから変数分離形に持ち込む同次形 1階線形微分方程式 ベルヌーイの微分方程式 のような変形をすることで解くタイプの微分方程式について説明していきま...

こんにちは、ももやまです。 そろそろ少し複雑な微分方程式でも解いてみましょうか。 ということで、今回は1階微分方程式の中でも、 1階線形微分方程式の一般解の求め方 ベルヌーイの微分方程式の一般解の求め方 の2種類の微分方程式の解き方について、わかりやすく説明していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら↓↓ ...

こんにちは、ももやまです。 今回は同次形微分方程式を解く方法について解説していきたいと思います。 前回の微分方程式の記事はこちら↓↓ www.momoyama-usagi.com 変数分離形の解き方を忘れてしまった人は、必ず上にある記事で確認しましょう。 １．同次形とは 前回（Part01）で、変数分離形を用いて微分方...

こんにちは、ももやまです。 今回からいよいよ本格的に微分方程式の解き方について説明していきたいと思います。 まずは、1階微分方程式の中でも直接積分形の次に簡単な変数分離形について説明していきたいと思います。 ※ なお、今回以降の記事では、特異解（一般解だけでは表せない解）を考慮していません。あらかじめご了承ください。 ...