線形代数

こんにちは、ももやまです。 今回は前回の記事で説明した 対角化を用いた連立微分方程式の解き方 指数行列を用いた連立微分方程式の解き方 指数行列の求め方 について、実際に演習を行っていきたいと思います。 期末試験、院試対策などにぜひご覧ください！ ※ 説明編（演習編ではない）の記事はこちらとなります。より詳しい説明はこち...

こんにちは、ももやまです。 今回は、前回に引き続き連立微分方程式について説明していきたいと思います。 今回は、4つの連立微分方程式の解き方 高階（2階以上）微分方程式に変換する方法 行列の対角化・指数行列を用いる方法 微分演算子を用いる方法 ラプラス変換を用いる方法（初期値が与えられているとき限定） の「行列の対角化を...

こんにちは、ももやまです。 今回はジョルダン標準形を用いた行列の ＼( n ＼) 乗の求め方についてまとめていきたいと思います。     前回の記事はこちら↓ www.momoyama-usagi.com ジョルダン標準形がよくわかっていない人はこちらの記事で復習してください。 また、今回の例題の行列は第22羽の例題の...

こんにちは、ももやまです。 今回は、線形代数の中でもかなりの難易度を誇り、期末試験や院試などで出題されるジョルダン標準形がどんなものなのかを簡単に説明し、3次ジョルダン標準形までの求め方を例題や練習問題を用意し、（たぶん）わかりやすくまとめています。   ※注意 ジョルダン標準形の求め方が知りたい方は、項目3以降をご覧...

こんにちは、ももやまです。今回は、前回まとめた2次形式の標準形の変換を応用して、2次曲線のグラフを書いてみる方法を紹介しましょう！     前回の記事（2次形式）についてはこちら！ www.momoyama-usagi.com ※2次形式の知識を使っていくのでまだよくわかってない人は復習しましょう。   １．2次曲線の...

こんにちは、ももやまです。 今回は、2次形式についてのまとめました。 2次形式を標準形にする方法、2次形式の正定値、負定値などの符号についてまとめています。 前回の記事はこちら！（行列の ＼( n ＼) 乗を用いた差分方程式の解き方！） www.momoyama-usagi.com １．2次形式とは 2次形式とは、＼[...

こんにちは、ももやまです。今回は差分方程式（漸化式）を行列の ＼( n ＼) 乗を使って解くテクニックを紹介します！     前回の記事（行列の ＼( n ＼) 乗の求め方）はこちらから↓ www.momoyama-usagi.com   普通に差分方程式（漸化式）を解く方法はこちら！ www.momoyama-usa...

こんにちは、ももやまです。 今回は行列の対角化を用いて、行列のべき乗（ ＼( n ＼) 乗）を求める方法についてまとめていきたいと思います。 対角化を行い行列の ＼( n ＼) 乗を求める方法は期末試験、編入学試験、院試、数検など様々な試験に頻出します。     前回までのうさぎでもわかる線形代数「第17羽　直交行列を...

こんにちは、ももやまです。 今回は、対角化の中でも、直交行列を用いた対角化についてのまとめです。 前回の記事（第16羽　行列の対角化）はこちら↓ www.momoyama-usagi.com １．直交行列で対角化できる条件 直交行列の対角化を行うためには通常の対角化に比べ、対角化を行う行列 ＼( A ＼) に対し、より...

こんにちは、ももやまです。 今回は行列の対角化についてまとめていきたいと思います。 前回の記事「第15羽：固有値、固有ベクトル」の記事はこちら！ www.momoyama-usagi.com ※対角化には固有値・固有ベクトルを使います。 固有値、固有ベクトルがなんだっけって人はこちらの記事で再確認しましょう。 １．対角...