大学数学 うさぎでもわかる解析 Part17 接平面・法線の方程式 こんにちは、ももやまです。今回は接平面についてまとめたいと思います。 １．接平面とは 皆さんは数2（数3）で1変数関数の接線の方程式*1の公式を学びましたね。 この1変数関数の接線の方程式を2変数関数の平面上に拡張したバージョンが接平面の方程式となります。 早速式を見てみましょう。 接平面の方程式の公式 2... 2019年8月5日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part16 全微分（全微分可能性の判定法・全微分の応用） こんにちは、ももやまです。 今回は全微分についてです。 １．全微分とは まず、全微分とはどんなものなのかを簡単に説明したいと思います。 2変数関数 ＼( z = f(x,y) ＼) の ＼( x ＼) の変化量 ＼( dx ＼) 、＼( y ＼) の変化量 ＼( dy ＼) がそれぞれ微小であれば ＼( z ＼) の変... 2019年7月30日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part14 偏微分（偏導関数・偏微分係数の計算方法） こんにちは、ももやまです。 今回は2変数以上の関数の微分、偏微分についてまとめたいともいます。 １．偏微分・偏導関数・偏微分係数 偏微分というと難しそうに聞こえるのですが、大したことはありません。 微分したい変数を1つ決め、残りの変数はただの定数とみなして微分をする、ただこれだけです。 例えば、関数 ＼( f(x,y)... 2019年7月29日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part13 2変数関数の極限の求め方・連続性の確認 こんにちは、ももやまです。今回は2変数の極限の求め方、および連続性の確認についてまとめたいと思います。 １．2変数の極限の求め方の3パターン 2変数極限とは、＼のように一度に2つの変数を同時に極限に近づける操作を行う極限となります。 しかし、2変数を同時に近づける操作をするのは大変です。 なのでなんとかして... 2019年7月28日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part12 2変数関数の定義域・値域・図示 こんにちは、ももやまです。 解析系の記事のまとめをしたいと思います。 今回から1変数ではなく、2変数を同時に扱う単元となります。 １．2変数関数とは (1) 1変数の場合の復習 今までは、ある数 ＼( x ＼) に対して、実数 ＼( y ＼) の数がただ1つ定まるとき、＼( y ＼) は ＼( x ＼) の関数であると... 2019年7月27日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析 Part11 広義積分（広義積分の基本と注意点）・優関数の原理 こんにちは、ももやまです。今回は広義積分のまとめをしたいと思います。 １．普通の定積分と広義積分の違い 定積分では積分範囲が定義されている値の範囲に必ず含まれていました。 積分範囲を直線状に図示すると下のようになります。 しかし広義積分では、積分範囲が積分をする関数（被積分関数）で定義されていない場合や、無限大... 2019年7月25日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part10 特殊な積分 sqrt(x^2+a^2) が含まれたタイプ こんにちは、ももやまです。 今回も特殊な置換積分についてまとめました。 今回は ＼( ＼sqrt{x^2 + a^2} ＼) が含まれた積分についてまとめたいと思います。 １．t = x + sqrt(x^2 + a^2) と置換する積分 今回はいきなり例題から入ります。 例題1 ＼について、つぎの問いに答えなさい。 ... 2019年7月23日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part09 特殊な積分 tan(x/2) = t と置く積分 2022/07/17 … ＼( ＼tan ＼) の三角関数変換公式が誤っていたため、修正をいたしました。大変申し訳ありません。 こんにちは、ももやまです。今回と次回で特殊な置換積分について説明したいと思います。 今回は、三角関数の中でも計算するのが特に大変な ＼( ＼tan ＼frac{x}{2} = t ＼) とおく... 2019年7月19日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part08 倍角の公式・和積の公式を用いた三角関数の積分 こんにちは、ももやまです。またまた数3（解析学）の記事の紹介です。 今回は、倍角の公式・和積の公式を用いた三角関数の積分テクニックについてまとめました。 １．三角関数の加法定理 皆さんは三角関数の加法定理を覚えていますか。 覚えてない人はすぐ思い出しましょう！！ （復習）三角関数の加法定理 積分で使う三... 2019年7月18日 ももうさ
大学数学 うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part07 置換積分：（中身の微分が被積分関数に含まれている場合の）置換積分の省略技 こんにちは、ももやまです。今回も積分についての記事となります。 置換積分の中でも、カッコ・ルートなどの中身を微分したものが被積分関数の中に含まれている場合の置換積分の省略技を紹介します。 １．置換積分の省略 皆さんは、カッコ（やルート）で囲まれた式の微分を思い出してください。 例えば、＼( (2+x^2)^3 ... 2019年7月17日 ももうさ
